MODÈLES THÉORIE DES

Articles

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER , Daniel LASCAR et Gabriel SABBAGH
  • 7 801 mots

  « Modèle » est un terme qui appartient au vocabulaire de la plupart des sciences et qui a des significations multiples. Ainsi, dans les sciences humaines, on entend généralement par modèle une théorie conçue pour expliquer un ensemble de phénomènes, alors qu'en logique mathématique on parle des modèles...

• COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 154 mots

  Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des...

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  ...tel infini existe, ou qu'il n'existe pas : à supposer que les axiomes de la théorie des ensembles soient non contradictoires, c'est-à-dire qu'il existe un modèle de cette théorie (un univers de Zermelo-Fraenkel), on peut construire un nouveau « modèle » où l'on est sûr qu'aucun infini ne se situe entre...

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
  • 1 média
  ...objets d'un type distingué Ω sont interprétés par un ordinal α et où la relation ≤ distinguée entre objets de type Ω est interprétée par l'ordre de α (B- modèles). Une réponse simple est donnée par : pour tout α, nous avons une démonstration au moyen de la α-règle, qui est l'analogue de la ω-règle, obtenu...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 344 mots
  ...évolutions catastrophiques par franchissement de seuils. Il s'agit donc, dans ces modèles, d'adjoindre à la dynamique interne une dynamique « externe » lente. Depuis l'usage fait par Christopher Zeeman d'un tel système dynamique contraint pour la modélisation – désormais classique – de l'influx nerveux, de nombreux...

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 2 292 mots
  ...propositions non réfutables et de l'étude sémantique des interprétations vérifiant un ensemble donné d'assertions (étude qui a pris le nom de théorie des modèles). Une conséquence immédiate mais fondamentale du théorème de complétude est le théorème de compacité, qui exprime le caractère...

• MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 635 mots

  Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik...

• MODÈLE

  • Écrit par Raymond BOUDON , Hubert DAMISCH , Jean GOGUEL , Sylvanie GUINAND , Bernard JAULIN , Noël MOULOUD , Jean-François RICHARD et Bernard VICTORRI
  • 24 464 mots
  • 2 médias
  ...situe dans un univers de la théorie des ensembles ; celle du « physicien », qui utilise les notions de la mathématique (y compris celles de la théorie des modèles) pour réduire, décrire, étudier le monde sensible ou celui qui est conceptualisé dans le langage naturel. C'est ce deuxième usage de l'expression...

• MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 573 mots
  La notion de modèle en logique s'attache à établir le lien précis entre les formules – qui sont des objets finis purement syntaxiques – et les structures elles-mêmes (construites de manière ensembliste), qui pourront posséder ou non les propriétés exprimées par les formules.

• ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 1 127 mots

  Mathématicien et logicien américain d'origine allemande.

  Né à Waldenburg, en Allemagne (l'actuelle Walbrzych polonaise), dans une famille intellectuelle sioniste, Abraham Robinson émigre en Palestine avec sa famille en 1933. Tout en gagnant sa vie et en suivant l'entraînement militaire...

• SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 439 mots

  Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p-adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient,...